Футбольный клуб «Свендборг» был основан в 1905 году, что делает его одним из старейших клубов Дании, основанных в период вне столицы страны, Копенгагена. На протяжении многих лет команда играла в низших дивизионах датского футбола. В 2005 году ФК «Свендборг» выиграл 3-й дивизион и вышел во 2-й дивизион, достигнув самого высокого уровня в своей истории. После одного сезона, проведенного во 2-м дивизионе, клуб вылетел обратно в 3-й дивизион. В 2007 году ФК «Свендборг» снова выиграл 3-й дивизион и во второй раз вышел во 2-й дивизион. На этот раз клуб смог удержаться во 2-м дивизионе в течение трех сезонов, прежде чем снова вылететь в 3-й дивизион в 2011 году.

В 2012 году клуб снова вернулся во 2-й дивизион и смог остаться в нем вплоть до 2016 года, когда он снова вылетел в 3-й дивизион. В 2017 году ФК «Свендборг» в третий раз выиграл 3-й дивизион и вышел во 2-й дивизион. С тех пор клуб выступает во 2-м дивизионе, являющемся третьей по уровню лигой в системе футбольных лиг Дании.

Домашним стадионом клуба является стадион «Свендборг Стадион», который вмещает 5 000 зрителей. Наиболее известными игроками клуба были Ким Вильфорт, выступавший за сборную Дании, и Стеффен Хёйер, который был капитаном сборной Дании на чемпионате мира 1986 года.